精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为函数f(x)的导函数.已知函数y=f′(x)的图象如图所示,两个正数a、b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是(   )

A.() B.(-∞,)∪(3,+∞) C.(,3) D.(-∞,-3)

C

解析试题分析:由图可知,当x>0时,导函数f'(x)>0,原函数单调递增.∵两正数a,b满足f(2a+b)<1,∴0<2a+b<4,∴b<4-2a,0<a<2,画出可行域如图.

,表示点P(a,b)与点Q(-2,-3)连线的斜率,当P点在C(2,0)时,k最小,最小值为;当P点在B(0,4)时,k最大,最大值为3.取值范围是C.
考点:1.导数在函数单调性中的应用;2.线性规划.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

当a>0时,函数的图象大致是(   )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若函数的图象的顶点在第四象限,则函数的图象是(    )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知二次函数的导数为轴恰有一个交点,则的最小值为(    )

A.3 B. C.2 D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(   )

A.2 B. C.4 D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

对于R上可导的任意函数,若满足,则必有             (  )

A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数定义域为,且函数的图象关于直线对称,当时,,(其中的导函数),若,则的大小关系是(     )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为(    )

A.1 B. C.2 D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案