Question

求过点P（1，6），且分别满足下列条件的直线方程：
（1）与直线x-3y+4=0垂直；
（2）与圆（x+2）²+（y-2）²=25相切．

Answer 1

考点：圆的切线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）可设垂线：3x+y+m=0，把点P（1，6）代入解得即可．
（2）设出所求直线的斜率，求出圆的圆心与半径，列出方程求出直线的斜率，即可．

解答： 解：（1）由两条直线垂直，可设垂线：3x+y+m=0，
∵垂线过点P（1，6），∴3×1+6+m=0
解得：m=-9，∴所求垂线的方程为：3x+y-9=0．
（2）的切线斜率存在时，设所求直线的斜率为k，由题意可得y-6=k（x-1），即kx-y+6-k=0．
圆（x+2）²+（y-2）²=25的圆心 （-2，2），半径为：5．
由题意可得：

|-2k-2+6-k|

1+k2

=5，解得k=-

3

4

．
所求直线方程为：3x+4y-27=0．
当直线的斜率不存在时，切线方程为x=1，满足题意．
所求直线方程为：3x+4y-27=0或x=1．

点评：本题考查直线方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．