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在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
椭圆方程为+=1.
以点M、N所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设所求椭圆方程为+=1,
则|MN|=2c,M(-c,0),N(c,0).
设P(xP,yP),则由tan∠PMN=,得=,
由tan∠MNP=-2,得tan(π-∠MNP)=2,
即=2,
解得xP=c,yP=c.
又S△MNP=c×|yP|=1,即c2=1,
故c=,即P(,),将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=,b2=3.
故所求椭圆方程为+=1.
科目：高中数学 来源： 题型：
在面积为1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
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,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.
+
=1.
+
=1,
,得
=
=2,
c,yP=
c.
,即P(
,
),将P点坐标代入椭圆方程,再由c2=a2-b2解得a2=
,b2=3.
,tan∠MNP=2,建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过点P的双曲线方程.
,tanN=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程. 
，tanN=-2.建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.
,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.