Question

8．关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=0都有两个不相等的实数根，且它们有且仅有一个公共根，则其余两个不同根之和为 （　　）

• A． 1
• B． -1
• C． p+q
• D． -p-q

Answer 1

分析 由条件可得相同的根为x=1，故有1+p+q=0．设方程x²+px+q=0的根为1和x₁，方程x²+qx+p=0的根为1和x₂，则有1+x₁=-p，1+x₂=-q，由此求得x₁+x₂ 的值．

解答 解：关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=0都有两个不相等的实数根，且它们有且仅有一个公共根，
则相同的根为x=1，故有1+p+q=0．
设方程x²+px+q=0的根为1和x₁，方程x²+qx+p=0的根为1和x₂，
则有1+x₁=-p，1+x₂=-q，∴2+x₁+x₂=2-p-q=2-1=1，故其余两个不同根之和 x₁+x₂=1，
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数的性质，韦达定理的应用，属于基础题．