Question

10．已知集合A={x|x²-x-6＞0}，集合$B=\{y\left|{y=\sqrt{{x^2}+2x+10}}\right.\}$，全集U=R，则（∁_UB）∩A为（　　）

• A． （-∞，-2）
• B． （2，3）
• C． （3，+∞）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，进而求出B的补集，确定出B补集与A的交集即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＜-2或x＞3，即A=（-∞，-2）∪（3，+∞），
由B中y=$\sqrt{{x}^{2}+2x+10}$=$\sqrt{（x+1）^{2}+9}$≥$\sqrt{9}$=3，得到B=[3，+∞），
∵全集U=R，∴∁_UB=（-∞，3），
则（∁_UB）∩A=（-∞，-2），
故选：A．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．