Question

20．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$的可行域，根据已知条件中，表示的平面区域的面积等于2，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$所围成的区域如图ABCD所示，
∵其面积为1，A（2，2a+1），B（2，0），C（1，$\frac{1}{2}$），D（1，a+1）
∴S_ABCD=$\frac{2a+1+a+\frac{1}{2}}{2}×1$=1，
解得a=$\frac{1}{6}$．
故选：B．

点评 平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．