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    5．已知曲线y=x-1与直线x=1，x=3，x轴围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为$\frac{ln3}{2}$．

    分析 根据积分的应用，求出区域的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可．

    解答 解：作出曲线对应的平面区域
    则区域B是边长分别为1，2的矩形，则面积SB=2，
    区域A的面积SA=${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{3}$=ln3-ln1=ln3，
    则对应的概率P=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{ln3}{2}$，
    故答案为：$\frac{ln3}{2}$

    点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分求出对应区域的面积是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    15．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03…70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（　　）
    （注：如表为随机数表的第8行和第9行）
    63 01 63 78 59   16 95 55 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
    33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54．
    A．07B．44C．15D．51

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    13．设函数f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x．
    （1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2016；
    （2）若|f（x）-a|＜2成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

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    20．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 1≤x≤2\\ ax-y+1≥0\end{array}\right.$（a为常数）表示的区域面积等于1，则a的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知a，b是不全为零的实数，函数f（x）=3ax2+2bx-（a+b）（a，b均为实数）
    （Ⅰ）若a=1，且对一切b∈（1，2）恒有f（x）＞3x2+b2，求x的取值范围；
    （Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，1）内一定有零点．

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    17．已知函数f（x）=2x+1+$\frac{a}{2^x}$，给出如下二个命题：
    p1：?a∈R，使得函数y=f（x）是偶函数；
    p2：若a=-3，则y=f（x）在$（{\frac{1}{2}，+∞}）$上有零点．
    则下列命题正确的是（　　）
    A．￢p1B．￢p1∨p2C．p1∧p2D．p1∧（￢p2）

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    A．（1，+∞）B．（0，1）C．（1，$\sqrt{2}$]D．（-1，0）

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    ①存在φ∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（φ）=$\frac{3}{4}$；
    ②存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于y轴对称；
    ③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于原点对称．
    其中真命题是②③．（填序号）．

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