Question

14．A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）
• C． （1，$\sqrt{2}$]
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 可作图：取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，从而便得到四边形AOBC为菱形，这样便有$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，从而根据平面向量基本定理即可得到λ+μ=2，这样便可排除选项B，C，D，从而便可得出正确选项．

解答 解：∵A，B，C是圆0上不同的三点，线段C0与线段AB交于点D；
∴如图所示，不妨取∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC=60°，则四边形AOBC为菱形；
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$；
又$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$；
∴λ=μ=1，λ+μ=2，∴可排除B，C，D选项．
故选：A．

点评 考查排除的方法做选择题，菱形的概念，等边三角形的概念，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理．