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    10．△ABC中，a=2bcosc，则这个三角形一定是等腰三角形．

    分析 根据题意，先根据余弦定理表示出cosC，可得a=2b×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理变形可得到b=c，从而知是等腰三角形．

    解答 解：根据题意，△ABC中，a=2bcosc，
    由余弦定理可得a=2b×$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
    即2a2=a2+b2-c2，
    变形可得b2-c2=0，即b=c，
    则△ABC是等腰三角形；
    故答案为：等腰三角形．

    点评 本题考查三角形中余弦定理的运用，关键是熟悉余弦定理并灵活运用．

    练习册系列答案
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