Question

18．已知直线l₁：2x-3y+10=0，l₂：3x+4y-2=0，l₃：3x-2y+4=0．
（1）求经过l₁与l₂的交点，且与l₃垂直的直线l的方程．
（2）求经过l₁与l₂的交点，且与l₃平行的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）联立两个直线解析式先求出l₁和l₂的交点坐标，然后利用直线与直线l₃垂直，根据斜率乘积为-1得到直线l的斜率，写出直线l方程即可；
（2）联立两个直线解析式先求出l₁和l₂的交点坐标，然后利用直线与直线l₃平行，得到直线l的斜率，写出直线l方程即可．

解答 解：（1）解方程组 $\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+10=0}\\{3x+4y-2=0}\end{array}\right.$，得交点（-2，2）．
又由l⊥l₃，且k₃=$\frac{3}{2}$，
因为两直线垂直得斜率乘积为-1，
得到k_l=-$\frac{2}{3}$，
∴直线l的方程为y-2=-$\frac{2}{3}$（x+2），
即2x+3y-2=0．
（2）由（1）得：交点是（-2，2），
直线l₃的斜率是$\frac{3}{2}$，
∴直线l的方程为y-2=$\frac{3}{2}$（x+2），
即3x-2y-10=0．

点评 考查学生求两条直线交点坐标的方法，会利用两直线垂直或平行的关系求出直线的斜率，会根据一个点和斜率写出直线一般式方程．