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    已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）.

       （Ⅰ）求椭圆方程；

       （Ⅱ）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量的比为2，求直线的斜率.

    解：（Ⅰ）设椭圆方程为（>b>0）．

           依题意，, c=1，，，

           ∴所求椭圆方程为 ．

       （Ⅱ）若直线的斜率k不存在，则不满足．

           当直线的斜率k存在时，设直线的方程为．因为直线过椭圆的焦点

           F（0，1），所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B．

           设A

           联立方程   消去y，得．

           ，      ①               ，      ②

           由F（0，1），A，则，

           ，∴，得．

           将代入①、②，得

           ， ③      ，   ④

           由③、④ 得 ，

           化简得，解得，

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    		2
    2
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    		2
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    		2
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    2
    3
    ，e，
    4
    3
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    （1）求椭圆方程；
    （2）直线y=x+1与椭圆交于点A，B．求△AOB的面积．

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