Question

15．若抛物线y²=2px的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为x=-2．

Answer 1

分析 求出双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得$\frac{p}{2}$=2，即可得到结果．

解答 解：∵双曲线的标准形式为：$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
∴c=2，双曲线的右焦点为F（2，0），
∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的右焦点重合，
∴$\frac{p}{2}$=2，可得该抛物线的准线方程为x=-2．
故答案为：x=-2．

点评 本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．