Question

已知直线l₁：ax+2y+6=0，直线l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．当a

 

时，l₁与l₂相交；当a

 

时，l₁⊥l₂；当a

 

时，l₁与l₂重合；当a

 

时，l₁∥l₂．

Answer 1

考点：方程组解的个数与两直线的位置关系

专题：直线与圆

分析：由a（a-1）-2×1=0可解得a=-1或a=2，验证可得两直线平行，重合，相交的条件，由a×1+2（a-1）=0可解得垂直的条件．

解答： 解：由a（a-1）-2×1=0可解得a=-1或a=2，
当a=-1时，l₁：-x+2y+6=0，l₂：x+2y=0，显然l₁∥l₂．
当a=2时，l₁：x+y+3=0，l₂：x+y+3=0，显然l₁与l₂重合，
∴当a≠-1且a≠2时，l₁与l₂相交，
由a×1+2（a-1）=0可解得a=

2

3

，此时l₁⊥l₂；
故答案为：a≠-1且a≠2；=

2

3

；a=2；a=-1

点评：本题考查两直线的位置关系，判平行与垂直是关键，属基础题．