练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    OA
    =（0，-1），
    OB
    =（2，3），
    OC
    =（2，-1）
    （Ⅰ）求
    AB
    •
    AC
    ；
    （Ⅱ）若
    AC
    •（
    a
    +
    AC
    ）=6，
    a
    与
    AC
    的夹角为
    π
    3
    ，求|
    a
    -
    AC
    |的值．
    考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）先求出
    AB
    、
    AC
    ，再利用向量的数量积公式求
    AB
    •
    AC
    ；
    （Ⅱ）先求出|
    a
    |=2，再求|
    a
    -
    AC
    |的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵
    OA
    =（0，-1），
    OB
    =（2，3），
    OC
    =（2，-1）
    ∴
    AB
    =（2，4），
    AC
    =（2，0），
    ∴
    AB
    •
    AC
    =4；
    （Ⅱ）∵
    AC
    •（
    a
    +
    AC
    ）=6，
    a
    与
    AC
    的夹角为
    π
    3
    ，
    ∴2|
    a
    |cos
    π
    3
    +4=6，
    ∴|
    a
    |=2，
    ∴|
    a
    -
    AC
    |=
    		4+4-2•2•2•
    1
    2
    =2．
    点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (2a+1)x2+(a2+a)x    ．若函数f（x）在x=1处取得极大值，则实数a的值为（　　）
    A、1B、0C、2D、0或1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    an+3
    （n∈N*）．
    （1）求证：{
    1
    an
    +
    1
    2
    }为等比数列，并求{an}的通项公式an；
    （2）数列{bn}满足bn=（3n-1）•
    n
    2n
    •an，求数列{bn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosωx（sinωx-
    		3
    cosωx），（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求实数ω的值．
    （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    -
    		6
    -2
    		3
    4
    ，|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |=8，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，0），B（x0，y0）是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上两点，满足直线AB的斜率为-
    3
    4
    ，且线段AB被直线l：y=x平分．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的动点，若直线AP交M于点M，直线交l于点，试探究
    OM
    •
    ON
    是否为定值，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a≠0，函数f（x）=
    2x+a ， x＜1
    -x-2a， x≥1

    （1）若a=-3，求f（10），f（f（10））的值；
    （2）若f（1-a）=f（1+a），求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，BC边上的高AD=BC，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则
    b
    c
    +
    c
    b
    的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-a（x+1）在x=ln2处的切线的斜率为1．（e为无理数，e=271828…）
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的最小值；
    （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx2，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：
    n
    i=2
    lni
    i4
    ＜
    1
    2e
    （i，n∈N+）．（参考数据：ln2≈0.6931）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0．当a
     
    时，l1与l2相交；当a
     
    时，l1⊥l2；当a
     
    时，l1与l2重合；当a
     
    时，l1∥l2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案