【题目】有下列命题:
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②“”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分条件;
③“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.;
④若p是q的充分条件,r是q的必要条件,r是s的充要条件,则s是p的必要条件;
其中是真命题的有: .(把你认为正确命题的序号都填上)
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【题目】已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的离心率e= ,直线l过A(a,0),B(0,﹣b)两点,原点O到直线l的距离是 .
(1)求双曲线的方程;
(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若 =﹣23,求直线m的方程.
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【题目】如图,已知AB是半圆O的直径,O是半圆圆心,AB=8,M、N、P是将半圆圆周四等分的三个分点.
(1)从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点,求这3个点组成等腰三角形的概率;
(2)在半圆内任取一点S,求△SOB的面积大于4 的概率.
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【题目】对任意一个确定的二面角α﹣l﹣β,a和b是空间的两条异面直线,在下面给出的四个条件中,能使a和b所成的角也确定的是( )
A.a∥a且b∥β
B.a∥a且b⊥β
C.aα且b⊥β
D.a⊥α且b⊥β
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,AB=2,点E是C1D1的中点.
(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角A﹣EB﹣C的大小.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2 cosB﹣sin(A﹣B)sinB+cos(A+C)=﹣ .
(1)求cosA的值;
(2)若a=4 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.
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