Question

3．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$后的图形．
（1）5x+2y=0
（2）x²+y²=1．

Answer 1

分析 根据题意，由伸缩变换公式换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，将其代入（1）（2）的方程，化简变形即可得答案．

解答 解：伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，
（1）若5x+2y=0，则5（2x′）+2（3y′）=0，
即5x+3y=0，为一条直线；
（2）若x²+y²=1，则（2x′）²+（3y′）²=1，
即4x²+9y²=1，为椭圆．

点评 本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，关键是牢记伸缩变换的公式与形式．