Question

14．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．

Answer 1

分析 由题意知X的可能取值是-3，-1，1，3，结合变量对应的事件，写出变量的概率值，列出分布列，求出均值和方差．

解答 解：X=-3，-1，1，3，且P（X=-3）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
P（X=-1）=C₃¹×$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{8}$，
P（X=1）=C₃²×$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{3}{8}$，
P（X=3）=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
∴分布列为

X	-3	-2	1	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

∴EX=0，DX=3．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看出变量的可能取值，并且把变量同事件结合起来，本题是一个基础题．