Question

求函数y=（

1

3

） x2-3x+2的单调区间及值域．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=x²-3x+2，利用复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设t=x²-3x+2，则函数等价为y=（

1

3

）^t，
则y=（

1

3

）^t是减函数，
∵t=x²-3x+2=（x+

3

2

）²-

1

4

，
∴函数t=x²-3x+2在（-

3

2

，+∞）上单调递增，y=（

1

3

）^t单调递减，
则根据复合函数单调性之间的性质可知，此时函数f（x）单调递减，
则函数t=x²-3x+2在（-∞，-

3

2

）上单调递减，y=（

1

3

）^t单调递减，
则根据复合函数单调性之间的性质可知，此时函数f（x）单调递增，
即函数的单调递增区间为（-∞，-

3

2

），单调递减区间为（-

3

2

，+∞）．
∵t=x²-3x+2=（x+

3

2

）²-

1

4

≥-

1

4

，
∴y=（

1

3

）^t∈（0，3

1

4

]．

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系，结合同增异减的性质是解决本题的关键．