Question

某班每周三共有8节课，上午4节，下午4节．要安排语文、数学、外语、物理、化学、体育，还有两节自修课．
（Ⅰ）若数学、物理、化学要排在上午，两节自修课要排在下午，共有几种排课方法？
（Ⅱ）若体育不排第一节课，数学不排最后一节课，共有几种排课方法？
（Ⅲ）若语文与数学要连排，两节自修课不连排，共有几种排法（第四、五节课不算连排）？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题,计数原理的应用,排列、组合的实际应用

专题：排列组合

分析：（Ⅰ）本题可以分为三步，根据分步计数原理可得．
（Ⅱ）分两类，第一类，数学课排在第一节，第二类，数学课不排在第一节，根据分类计数原理可得，
（Ⅲ）分四类，第一类，语文数学排在上午，两节自修课也排在上午，第二类，语文数学排在下午，两节自修课也排在下午，第三类，语文数学排在上午，两节自修课排在下午，
第四类，语文数学排在下午，两节自修课排在上午，根据分类计数原理可得

解答： 解：（Ⅰ）第一步先排数学、物理、化学，第二步再排两节自修课，第三步再排剩余的科目，根据分步计数原理得共有

A

3 4

•

A 2 4

A 2 2

•

A

3 3

=864种排课方法．
（Ⅱ）分两类，第一类，数学课排在第一节，有

A 7 7

A 2 2

=2520种排课方法，第二类，数学课不排在第一节，

A

1 6

•

A

1 5

•

A 6 6

A 2 2

=10800，故共有2520+10800=13320种排课方法．
（Ⅲ）分四类，第一类，语文数学排在上午，两节自修课也排在上午，故有2•

A

4 4

=48种，
第二类，语文数学排在下午，两节自修课也排在下午，故有2•

A

4 4

=48种，
第三类，语文数学排在上午，两节自修课排在下午，

A

2 2

•

C

2 4

•

A

3 3

•

A

2 2

C

2 3

=432种，
第四类，语文数学排在下午，两节自修课排在上午，

A

2 2

•

C

2 4

•

A

3 3

•

A

2 2

C

2 3

=432种，
故共有48+48+432+432=960．

点评：本题主要考查了分步分类计数原理，如何分类时关键，注意两节自修课．属于中档题．