【题目】已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间[a,b]同时递增或同时递减时,把区间[a,b]叫做函数y=f(x)的“不动区间”.若区间[1,2]为函数f(x)=|2x﹣t|的“不动区间”,则实数t的取值范围是( )
A.(0,2]
B.[ ,+∞)
C.[ ,2]
D.[ ,2]∪[4,+∞)
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【题目】设函数f(x)=8lnx+15x﹣x2 , 数列{an}满足an=f(n),n∈N+ , 数列{an}的前n项和Sn最大时,n=( )
A.15
B.16
C.17
D.18
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【题目】云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制,各登记划分标准为:85分及以上,记为A等,分数在[70,85)内,记为B等,分数在[60,70)内,记为C等,60分以下,记为D等,同时认定等级分别为A,B,C都为合格,等级为D为不合格. 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图,乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图.
(1)求图中x的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;
(2)在选取的样本中,从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=xln(x+1)+( ﹣a)x+2﹣a,a∈R.
(I)当x>0时,求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+ x的单调区间;
(Ⅱ)当a∈Z时,若存在x≥0,使不等式f(x)<0成立,求a的最小值.
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【题目】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn , 且满足2 =an+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=(an+1)2 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,曲线C1: (a为参数)经过伸缩变换 后的曲线为C2 , 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C2的极坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C3的极坐标方程为ρsin( ﹣θ)=1,且曲线C3与曲线C2相交于P,Q两点,求|PQ|的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆E: (a>b>0),圆O:x2+y2=r2(0<r<b),若圆O的一条切线l:y=kx+m与椭圆E相交于A,B两点.
(Ⅰ)当k=﹣ ,r=1时,若点A,B都在坐标轴的正半轴上,求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若以AB为直径的圆经过坐标原点O,探究a,b,r之间的等量关系,并说明理由.
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【题目】设M、N、T是椭圆 上三个点,M、N在直线x=8上的摄影分别为M1、N1 .
(Ⅰ)若直线MN过原点O,直线MT、NT斜率分别为k1 , k2 , 求证k1k2为定值.
(Ⅱ)若M、N不是椭圆长轴的端点,点L坐标为(3,0),△M1N1L与△MNL面积之比为5,求MN中点K的轨迹方程.
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