Question

15．以集合U={a，b，c，d}的子集中选出两个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a，b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有32种不同的选法．

Answer 1

分析 a、b都有选出是指这两个子集AUB中含有元素a，b，而A⊆B或B⊆A；故不妨设元素少的为A，元素多的为B，则B必包含有{a，b}，A为B的真子集；从而解得．

解答 解：由题意知，
不妨设元素少的为A，元素多的为B，
则B必包含有a，b；A为B的真子集，
①若B={a，b}，A为B的真子集，共2²-1=3种，
②B={a，b，c}，A为B的真子集，共2³-1=7种，
③B={a，b，d}，A为B的真子集，共2³-1=7种，
④B={a，b，c，d}，A为B的真子集，共2⁴-1=15种，
共有3+7+7+15=32种．
故答案为：32．

点评 本题考查了集合的化简与运算及集合子集的个数的求法，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．