Question

【题目】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L：,曲线C的参数方程为（为参数）

求直线L和曲线C的普通方程；

在曲线C上求一点Q,使得Q到直线L的距离最小,并求出这个最小值

Answer 1

【答案】（1）直线L的普通方程为：；曲线C的普通方程为（x-5）2+y2=1；（2）点Q坐标为，距离最小值为2.

【解析】

（1）根据极坐标与直角坐标的互化得到的普通方程，根据圆的参数方程相关知识得到的普通方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性计算点到直线距离的最小值.

解：（1）∵直线L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，

∴直线L的普通方程为：，

∵曲线C的参数方程为（α为参数），

∴曲线C的普通方程为（x-5）2+y2=1．

（2）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：

，

当时，即，dmin=2，

此时点Q坐标为．