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    17．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=15，则S13的值是（　　）
    A．45B．65C．80D．130

    分析 根据等差数列{an}的通项公式与前n项和公式，先求出a7的值，在计算S13的值．

    解答 解：等差数列{an}中，
    ∵a2+a7+a12=15，
    ∴3a7=15，
    ∴a7=5；
    ∴S13=$\frac{13{（a}_{1}{+a}_{13}）}{2}$=13×a7=13×5=65．
    故选：B．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和的应用问题，是基础题目．

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    8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5-a3=13，S4=16．
    （1）求数列{an}的前n项和Sn；
    （2）设Tn=$\sum_{i=1}^{n}$（-1）iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an+1+（-1）n+1an]•2n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
    （3）是否存在正整数m，n（n＞m＞2），使得S2，Sm-S2，Sn-Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．

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    5．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
    （Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
    经济损失不超过
    4000元    		经济损失超过
    4000元    		合计
    捐款超过
    500元    		30
    捐款不超
    过500元    		6
    合计（图2）
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    附：临界值表参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过定点P（e，1），Q（-$\frac{\sqrt{13}}{4}$，e）（e为离心率），方程$\frac{m+n}{{x}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{x}$+1=0有且仅有一个不为0的实根（m＞0，n＞0）则$\frac{m}{m-1}$+$\frac{4n}{n-1}$的最小值为$\frac{19}{2}$．

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    2．已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{bn}满足${b_n}=\frac{a_n}{2^n}$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    9．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+5t}\\{y=-1+12t}\end{array}\right.$（t为参数）上对应t=0、t=1的两点间的距离为（　　）
    A．1B．13C．5D．12

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    6．已知函数y=x+$\frac{2}{x}$有如下性质：函数在区间（0，$\sqrt{2}$]上是减函数，在[$\sqrt{2}$，+∞）上是增函数．根据上述性质猜想函数y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，+∞）上的单调性，并给出证明．

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    7．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．
    （Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
    （Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．

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