Question

【题目】如图，在三棱锥中，平面，为棱上的一点，且平面.

（1）证明：；

（2）设.与平面所成的角为.求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）.

【解析】

（1）根据线面垂直性质，以及线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得；

（2）先由题意，得到，求得，以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，求出两平面和的法向量，根据向量夹角公式，即可求出结果.

（1）证明：因为平面，平面，

所以.

因为平面，平面，

所以.

因为，所以平面

因为平面，所以.

（2）解：因为平面，即为与平面所成的角，

所以，所以，

以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立空间直角坐标系

则

设平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为

则，

即，，

令可得

所以

由图知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为.