Question

5．设直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：x²+y²=16的两个交点A、B，电M（2，-1），求|AM|+|BM|和|AM|•|BM|

Answer 1

分析 首先，将直线的参数方程代入圆的方程，得到一个关于t的方程，然后，根据直线的参数的几何意义，得到相应的结果．

解答 解：将直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），代入圆的方程，并整理得
t²-（2-$\sqrt{3}$）t-11=0，
设该方程的两个根分别为t₁，t₂，则
t₁+t₂=$\sqrt{3}$-2，t₁t₂=-11，
且t₁，t₂的符号相反，
∴|AM|+|BM|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|
=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$
=$\sqrt{51-4\sqrt{3}}$，
|AM||BM|=|t₁t₂|=11．

点评 本题重点考查了直线的参数方程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．