Question

16．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°，解这个三角形．

Answer 1

分析 运用余弦定理，可得c，再由正弦定理，可得A，B，注意A，B均为锐角，且A+B=30°．

解答 解：由a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°，
运用余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC
=（3$\sqrt{3}$）²+2²-2$•3\sqrt{3}$•2•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=49，
解得c=7，
由正弦定理可得，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{7}{sin150°}$=14，
即有sinA=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，sinB=$\frac{2}{14}$=$\frac{1}{7}$，
由于C为钝角，则A，B均为锐角，且A+B=30°，
可得A≈21°48′，B≈8°12′．
即有C=7，A≈21°48′，B≈8°12′．

点评 本题考查解三角形问题，主要考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．