求函数f(x)=${∫} {0}^{x}$te-tdt的极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．求函数f（x）=${∫}_{0}^{x}$te^-tdt的极值．

分析根据题意，求出函数f（x）的导数f′（x），利用导数f′（x）=0，求出f（x）的极值．

解答解：∵函数f（x）=${∫}_{0}^{x}$te^-tdt，
∴f′（x）=xe^-x，
令f′（x）=0，解得x=0；
又x＜0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，
x＞0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；
∴x=0时，f（x）取得极小值为f（0）=0．

点评本题考查了函数的导数与定积分的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

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1．已知函数f （x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
f （x）	4	1	3	5	2

若a₁=5，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，…），则a₂₀₁₆=4．

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2．已知函数f（x）=x²+2x•tanθ-1，x∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
（1）当θ=-$\frac{π}{6}$时，求f（x）的最大值和最小值．
（2）求使f（x）在区间[-1，$\sqrt{3}$]上是单调函数的θ的取值范围．

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19．解关于x的不等式：|x²-3x-6|＜2x．

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6．已知函数f（x）=x+a1nx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．
（1）求实数a的值；
（2）已知函数g（x）=（2-m）f（x）+（3m-2）x+$\frac{1}{x}$，当m＜0时，讨论g（x）的单调性；
（3）若存在实数t∈[0，2]，使得对任意的x∈[1，k]，不等式（x³-6x²+3x+t）e^x≤f（x）-lnx恒成立，e为自然对数的底数，求正整数k的最大值．

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16．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=2，C=150°，解这个三角形．

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3．函数y=3cos（2x+$\frac{π}{7}$）-2的最大值是（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．