Question

12．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁+a₂=$\frac{4}{9}$，a₃+a₄+a₅+a₆=40．则$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$的值为117．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁+a₂=$\frac{4}{9}$，a₃+a₄+a₅+a₆=40．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}（1+q）=\frac{4}{9}}\\{{a}_{1}{q}^{2}（1+q+{q}^{2}+{q}^{3}）=40}\end{array}\right.$，
解得a₁=$\frac{1}{9}$，q=3．
则$\frac{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}{9}$=$\frac{{a}_{1}{q}^{6}（1+q+{q}^{2}）}{9}$=$\frac{\frac{1}{9}×{3}^{6}（1+3+{3}^{2}）}{9}$=117．
故答案为：117．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．