Question

13．已知函数f（x）=$\frac{{（x+1）}^{2}{+x}^{3}}{{x}^{2}+1}$，则f（log₂5）+f（log₂$\frac{1}{5}$）的值是2．

Answer 1

分析 由题意求得 f（x）+f（-x）=2，可得f（log₂5）+f（log₂$\frac{1}{5}$）=f（log₂5）+f（-log₂5）的值．

解答 解：∵已知函数f（x）=$\frac{{（x+1）}^{2}{+x}^{3}}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}+1}$，∴f（-x）=1-$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}+1}$，
∴f（x）+f（-x）=2，
则f（log₂5）+f（log₂$\frac{1}{5}$）=f（log₂5）+f（-log₂5）=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质，求得f（x）+f（-x）=2，是解题的关键，属于基础题．