Question

11．给出下列命题
（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1＞0；
（2）m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充要条件；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），则f（2016）=0．
其中真命题的序号是（3）（4）．（把所有真命题的序号都填上）

Answer 1

分析 直接写出特称命题的否定判断（1）；由两直线垂直与斜率的关系判断（2）；由回归直线方程恒过样本中心点求得a判断（3）；利用函数的周期性求得f（2016）判断（4）．

解答 解：（1）对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（1）错误；
（2）由m=3，得两直线分别为6x+3y-2=0和3x-6y+5=0，两直线斜率互为负倒数，两直线垂直，
由直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直，也可能m=0，∴m=3是直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（2）错误；
（3）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+a，代入样本点的中心（4，5），得a=0.08，则回归直线方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08，故（3）正确；
（4）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=f（x），则f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0，故（4）正确．
故答案为：（3）（4）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查特称命题的否定，考查两直线垂直与斜率的关系，训练了利用函数的周期性求函数的值，是中档题．