Question

12．已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（　　）

• A． a+$\frac{1}{a}$＞2
• B． a+$\frac{1}{a}$≥2
• C． a+$\frac{1}{a}$≤-2
• D． |a+$\frac{1}{a}$|≥2

Answer 1

分析 可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；运用|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+$\frac{1}{|a|}$，由基本不等式即可得到结论．

解答 解：取a＜0，则选项A，B均不恒成立；
取a＞0，则选项C不恒成立；
对于D，|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+$\frac{1}{|a|}$≥2$\sqrt{|a|•\frac{1}{|a|}}$=2，
当且仅当|a|=1时，等号成立．
故选：D．

点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等式，属于基础题．