Question

【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点，求证：

（1）PQ∥平面DCC1D1

（2）EF∥平面BB1D1D．

Answer 1

【答案】（1）（2）证明见解析

【解析】

试题（1）连结AC、D1C，Q是AC的中点，从而PQ∥D1C，由此能证明PQ∥平面DCC1D1．

（2）取CD中点G，连结EG、FG，由已知得平面FGE∥平面BB1D1D，由此能证明EF∥平面BB1D1D．

（1）证明：连结AC、D1C，

∵ABCD是正方形，∴Q是AC的中点，

又P是AD1的中点，∴PQ∥D1C，

∵PQ平面DCC1D1，D1C平面DCC1D1，

∴PQ∥平面DCC1D1．

（2）证明：取CD中点G，连结EG、FG，

∵E，F分别是BC，C1D1的中点，

∴FG∥D1D，EG∥BD，

又FG∩EG=G，∴平面FGE∥平面BB1D1D，

∵EF平面FGE，∴EF∥平面BB1D1D．