已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为 .
解析试题分析:∵B和A关于原点对称,∴B也在椭圆上。
设左焦点为F′,根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′| ∴|AF|+|BF|=2a ……①
O是Rt△ABF的斜边中点,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα ……②
|BF|=2ccosα ……③
将②③代入① 2csinα+2ccosα=2a
∴,即,
∵,
∴)≤1,故椭圆离心率的取值范围为。
考点:本题主要考查椭圆的定义及其几何性质,两角和的正弦公式,正弦函数的图象和性质。
点评:中档题,本题利用椭圆的定义及直角三角形中的边角关系,确定得到了椭圆离心率的表达式,根据角的范围确定离心率的范围,该题综合性较强,也较为典型。
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为,,且它们在第一象限的交点为P,△是以为底边的等腰三角形.若=10,双曲线的离心率的取值范围为(1,2),则该椭圆的离心率的取值范围是
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
我们把形如的函数称为“莫言函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当,时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值 .
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