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已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为       .

解析试题分析:∵B和A关于原点对称,∴B也在椭圆上。
设左焦点为F′,根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a
又∵|BF|=|AF′|   ∴|AF|+|BF|=2a  ……①
O是Rt△ABF的斜边中点,∴|AB|=2c
又|AF|=2csinα   ……②
|BF|=2ccosα    ……③
将②③代入①  2csinα+2ccosα=2a
,即

)≤1,故椭圆离心率的取值范围为
考点:本题主要考查椭圆的定义及其几何性质,两角和的正弦公式,正弦函数的图象和性质。
点评:中档题,本题利用椭圆的定义及直角三角形中的边角关系,确定得到了椭圆离心率的表达式,根据角的范围确定离心率的范围,该题综合性较强,也较为典型。

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