Question

已知平面向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），若|

a

|=4，|

b

|=9，

a

•

b

=-36，则

x1+y1

x2+y2

的值为（　　）

• A、-

  4

  9

• B、

  4

  9

• C、-

  2

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：通过已知条件可以求出向量

a

，

b

的夹角的余弦值，并能求得夹角为180°．所以说明向量

a

，

b

共线，且方向相反，并且可用其中一个向量表示另一个向量，表示为：

b

=-

9

4

a

，带入坐标可得到

x2=- 9 4 x1 y2=- 9 4 y1

，这时候将这两个表示结果带入要求的式子即可．

解答： 解：设向量

a

与

b

的夹角为θ，则：
cosθ=-1，∴θ=180°；
∴向量

a

，

b

共线且方向相反；
∴

b

=-

9

4

a

∴

x2=- 9 4 x1 y2=- 9 4 y1

∴

x1+y1

x2+y2

=

x1+y1

- 9 4 x1- 9 4 y1

=-

4

9

．
故选：A．

点评：本题考查两向量夹角的余弦公式，共线向量基本定理．求出

a

，

b

两向量的夹角，并判断出共线是求解本题的关键．