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    设F1，F2是双曲线x2-
    y2
    4
    =1的左右焦点，O是原点，若双曲线右支上存在一点P满足：（
    OP
    +
    OF2
    ）•
    F2P
    =0，且|
    PF1
    |=λ|
    PF2
    |，则λ=（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据双曲线的方程求出焦点坐标F1、F2，离心率e；设出点P的坐标，由（
    OP
    +
    OF2
    ）•
    F2P
    =0以及双曲线的第二定义，求出|PF2|、|PF1|，即得λ的值．
    解答： 解：由题意得，a=1，b=2，∴c=
    		5
    ，F1（-
    		5
    ，0），F2 （
    		5
    ，0），e=
    		5
    ；
    设点P（
    		1+
    m2
    4
    ，m），
    ∵（
    OP
    +
    OF2
    ）•
    F2P
    =（
    		1+
    m2
    4
    +
    		5
    ，m）•（
    		1+
    m2
    4
    -
    		5
    ，m）=1+
    m2
    4
    -5+m2=0，
    ∴m2=
    16
    5
    ，∴m=±
    4
    		5
    ；
    由双曲线的第二定义得 e=
    		5
    =
    |PF2|
    		1+
    m2
    4
    -
    1
    		5
    ，∴|PF2|=2；
    ∴|PF1|=2a+|PF2|=4，
    ∴λ=
    |
    PF1
    |
    |
    PF2
    |
    =
    4
    2
    =2．
    故选：C．
    点评：本题考查了双曲线的标准方程以及几何性质的应用问题，解题时应熟练地掌握并能正确的应用这些知识，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log 
    1
    2
    （3x2-ax+5）在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、-8≤a≤-6
    B、-8＜a＜-6
    C、-8＜a≤-6
    D、a≤-6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x-y+m＞0}，B={（x，y）|x+y-n≤0}，若P（2，3）∈A∩（∁UB），则（　　）
    A、m＞-1且n＜5
    B、m＜-1且n＜5
    C、m＞-1且＞5
    D、m＜-1且n＞5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若可导函数f（x）图象过原点，且满足
    lim
    △x→0
    f(△x)
    △x
    =-1，则f′（0）=（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出四个函数图象分别满足：
    ①f（x+y）=f（x）+f（y）；
    ②g（x+y）=g（x）•g（y）；
    ③u（x•y）=u（x）+u（y）；
    ④v（x•y）=v（x）•v（y）．
    与如图函数图象对应的是（　　）
    A、①-a，②-b，③-c，④-d
    B、①-b，②-c，③-a，④-d
    C、①-a，②-c，③-b，④-d
    D、①-d，②-a，③-b，④-c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos（x+
    π
    2
    ）cosx（x∈R），则下面结论错误的是（　　）
    A、函数f（x）的最小正周期为π
    B、函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上是增函数
    C、函数f（x）的图象关于直线x=
    π
    4
    对称
    D、函数f（x）是奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若b＜0＜a，d＜c＜0，则（　　）
    A、ac＞bd
    B、
    a
    c
    ＞
    b
    d
    C、a-c＞b-d
    D、a-d＞b-c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1在梯形PBCE中，PB=2BC=4，CE=3，A是线段PB上一点，AD∥BC，现将四边形PADE沿AD折起，使得平面PADE⊥平面ABCD，连接PC，CE，得到如图2所示的空间图形，已知F是PC的中点，EF∥平面ABCD．
    （Ⅰ）求DE的长；
    （Ⅱ）求点A到平面PCE的距离．

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