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已知函数,其中
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.
(1) (2)

试题分析:(1)先求导,根据题意 (2)可将问题转化为,分别求导令导数大于0、小于0得单调性,用单调性求最值。在解导数大于0或小于0的过程中注意对的讨论。
试题解析:(1)解法1:∵,其定义域为
.  ∵是函数的极值点,∴,即
,∴.  经检验当时,是函数的极值点,∴.、
解法2:∵,其定义域为
.  令,即,整理,得

的两个实根(舍去),
变化时,的变化情况如下表:

依题意,,即,∵,∴
(2)对任意的都有成立等价于对任意的都有.当[1,]时,
∴函数上是增函数.∴
,且
①当[1,]时,
∴函数在[1,]上是增函数,
.由,得,又,∴不合题意.
②当1≤时,
若1≤,则,若,则
∴函数上是减函数,在上是增函数.
.
,得,又1≤,∴
③当[1,]时,
∴函数上是减函数.
.由,得
,∴
综上所述,的取值范围为
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A.B.C.D.

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