试题分析:(1)先求导,根据题意
(2)可将问题转化为
≥
,分别求导令导数大于0、小于0得单调性,用单调性求最值。在解导数大于0或小于0的过程中注意对
的讨论。
试题解析:(1)解法1:∵
,其定义域为
,
∴
. ∵
是函数
的极值点,∴
,即
.
∵
,∴
. 经检验当
时,
是函数
的极值点,∴
.、
解法2:∵
,其定义域为
,
∴
. 令
,即
,整理,得
.
∵
,
∴
的两个实根
(舍去),
,
当
变化时,
,
的变化情况如下表:
依题意,
,即
,∵
,∴
.
(2)对任意的
都有
≥
成立等价于对任意的
都有
≥
.当
[1,
]时,
.
∴函数
在
上是增函数.∴
.
∵
,且
,
.
①当
且
[1,
]时,
,
∴函数
在[1,
]上是增函数,
∴
.由
≥
,得
≥
,又
,∴
不合题意.
②当1≤
≤
时,
若1≤
<
,则
,若
<
≤
,则
.
∴函数
在
上是减函数,在
上是增函数.
∴
.
由
≥
,得
≥
,又1≤
≤
,∴
≤
≤
.
③当
且
[1,
]时,
,
∴函数
在
上是减函数.
∴
.由
≥
,得
≥
,
又
,∴
.
综上所述,
的取值范围为
.