Question

设函数f（x）=sin（2x+）+2cos²（-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（）=+1，c=，cosB=，求b．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据两角和的正弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+）+1．再由三角函数的周期公式和对称轴方程的公式，即可求出f（x）的最小正周期及对称轴方程；
（2）由（1）的解析式解方程f（）=+1，得C=．用同角三角函数的基本关系算出sinB=，再利用正弦定理的式子，代入数据即可求出边b的值．
解答：解：（1）f（x）=sin（2x+）+2cos²（-x）
=sin（2x+）+[1+cos（-2x）]=sin2x+cos2x+1+sin2x
=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1
∴f（x）的最小正周期T=，
令2x+=+kπ（k∈Z），得x=（k∈Z）
∴f（x）的对称轴方程为x=（k∈Z）；
（2）由（1）得f（）=sin（C+）+1=+1
∴sin（C+）=1，结合C∈（0，π）得C=
∵cosB=，可得sinB==
∴由正弦定理，得
b===．
点评：本题给出三角函数关系式，求函数的周期与图象的对称轴方程，并依此解三角形ABC．着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和正余弦定理等知识，属于中档题．