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(几何证明选讲选做题)如图,为圆的直径,为圆上一点,
和过的切线互相垂直,垂足为,过的切线交过的切线于
交圆,若,则=        .

试题分析:解:连接AC、AB、OC,

∵PT与圆O相切于点C,∴OC⊥PT,同理可得BT⊥AB,四边形OBTC中,∠OCT=∠OBT=90°,∴∠COB+∠CTB=180°,可得∠COB=180°-120°=60°,∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,可得∠OBC=60°,∵AB是圆O的直径,∴AC⊥BC,,Rt△ABC中,AB=4,可得AC=ABsin60°=2 ∵PC与圆O相切于点C,∴∠PCA=∠CBA=60°∵AP⊥PC,∴Rt△PAC中,PC=ACcos60°=∵PC与圆O相切于点C,PQB是圆O的割线,∴PQ•PB=PC2=3,故答案为:3
点评:本题借助于圆的切线和含有60°的直角三角形,求切线长的值,着重考查了直角三角形中三角函数的定义、四边形内角和与圆中的比例线段等知识,属于基础题
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线,
相交于点,上一点,且·.

(1)求证:
(2)求证:·=·.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,圆的外接圆,过点的切线交的延长线于点,且,则的长为   

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D,PA=3,,则PD=        ,AB=          .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

A.对任意恒成立,则满足________.
B.在极坐标系中,点到直线的距离是_______.
C.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2, PC切圆O于点C,CD⊥AB于点D,则CD=________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,为⊙的直径,,弦于点.若,则_____.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点M处,还原后,再沿过点M的直线折叠,使点A落在BC上的点N处,由此可求出的角的正切值是       .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如上图,已知矩形OABC的面积是,它的对角线OB与双曲线相交于点D,且OB:OD=5:3,则k=      .

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