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    （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
    如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，
    弦，、相交于点，为上一点，且·.

    （1）求证：；
    （2）求证：·=·.
    见解析。

    试题分析：证明：（1）∵，∴。
    ∵是公共角，∴相似于，
    ，。  …………………… 5分
    (2)，与相似，
    即··。
    弦相交于点，·
    ∴ ··.     ……………………… 10分
    点评：本题以直线与圆的位置关系为载体，全面考查了平面几何选讲问题，中档题．
    练习册系列答案
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    （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
    如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于．

    （1）求证：是的中点；
    （2）求线段的长．

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    （几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为圆上一点，
    和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，
    交圆于，若，，则=        .

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    圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

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    如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。

    求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    A. ［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）
    如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.
    已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点
    PBC是圆的割线，且，   
    1

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