求多项式2x2-4xy+5y2-12y+13的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求多项式2x²-4xy+5y²-12y+13的最小值．

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：函数的性质及应用

分析：利用完全平方公式，把多项式写出几个完全平方式的形式，即可得出正确的答案．

解答： 解：∵2x²-4xy+5y²-12y+13
=（2x²-4xy+2y²）+（3y²-12y+12）+1
=2（x-y）²+3（y-2）²+1
当x=y=2时，上述多项式取得最小值1．

点评：本题考查了求代数式的最值问题，解题时应根据代数式的特点，把它写出几个完全平方数的形式，从而得出答案，是基础题．

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某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为

，乙赢的概率为

，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a_n=2，a_n=1，a_n=0，n∈N^*，1≤n≤5，令 S_n=a₁+a₂+…+a_n
（1）求S₃=5的概率．
（2）求S₅=7的概率．

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2013年9月20日是第25个全国爱牙日．某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？附：
k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

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过点P（8，1）的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程．

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已知函数f（x）=x²-2ax+b²，a∈R，b∈R．
（Ⅰ）若a从集合{0，1，2，3，4}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（Ⅱ）若a从区间[0，3]中任取一个数，b从区间[0，4]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

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已知各项均为正数的数列{a_n}满足：S_n为数列{a_n}的前n项和，且2，a_n，S_n成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=（

） bn，c_n=

，求数列{c_n}的前n项和．

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（1）在（x-y）¹⁰的展开式中，求x⁷y³的系数与x³y⁷的系数之和；
（2）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分．若4位同学的总分为0，求这4位同学不同得分情况的种数．

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在海南省第二十四届科技创新大赛活动中，某同学为研究“网络游戏对当代青少年的影响”作了一次调查，共调查了50名同学，其中男生26人，有8人不喜欢玩电脑游戏，而调查的女生中有9人喜欢玩电脑游戏．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为“喜欢玩电脑游戏与性别有关系”？

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

，且椭圆经过点（0，

），
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足

•

，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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