Question

已知函数f（x）=x²-2ax+b²，a∈R，b∈R．
（Ⅰ）若a从集合{0，1，2，3，4}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
（Ⅱ）若a从区间[0，3]中任取一个数，b从区间[0，4]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,二次函数的性质

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题设a有5种可能情况，b有4种可能情况，一共有4×5=20种情况，由于方程有两不等实数根，a＞b有10种情况，由此能求出方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．
（Ⅱ）利用几何概型概率计算公式求解．

解答： 解：（Ⅰ）由题设有a有5种可能情况，
b有4种可能情况，一共有4×5=20种情况，
由于方程有两不等实数根，
则a、b满足△=4a²-4b²＞0，
即a＞b有10种情况，
∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；
p=

10

20

=

1

2

（Ⅱ）a从区间[0，3]中任取一个数，
b从区间[0，4]中任取一个数，
方程f（x）=0没有实根的概率：
p=

12- 1 2 ×3×3

12

=

5

8

．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型概率计算公式的合理运用．