Question

直线与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则m的范围（ ）
A．1＜m＜2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由直线的倾斜角以及它在y轴上的截距，结合条件判断 m＞0，求出直线和圆相切时的m值，再求出直线过点（0，1）
时的m值，从而可求得m的范围．
解答：解：由于直线，即 y=-x+m，它的斜率等于-，故它的倾斜角等于150°，
且直线在y轴上的截距等于m．
由于直线与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，故有m＞0，即 m＞0．
当直线和圆相切时，由r=1=，解得 m=2．
当直线过圆和y轴的交点（0，1）时，由1=0+×1-m=0，可得 m=．
数形结合可得，满足条件的m的范围为（ ，2 ），
故选 D．

点评：本题主要考查了直线与圆相交的综合问题，注意考虑直线与圆相切、直线过圆和y轴的交点（0，1）这两种特殊情况，
体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．