Question

设x，y满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，若目标函数z=x+ky的最大值为7，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=x+ky的最大值为7，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．

解答： 解：由变量x，y满足约束条件

x-2y≥-2 3x-2y≤3 x+y≥1

，
作出可行域：
∵z=x+ky的最大值为7，即y=-

1

k

x+

z

k

在y轴是的截距是7，
∴目标函数z=x+ky经过

x-2y=-2 3x-2y=3

的交点A（

5

2

，

9

4

），
∴7=

5

2

+

9k

4

，解得k=2．
故答案为：2．

点评：本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的问题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．