Question

【题目】已知函数.

（1）若函数在x=2处取得极值，求的极大值；

（2）若对成立，求实数a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）极大值为；（2）

【解析】试题分析：（1）求导，根据条件得，进而检验即可；

（2）据题意，得对恒成立，令，，分情况，，和时，求最小值即可.

试题解析：

（1）∵，∴.

又∵函数在处取得极值，

∴，解得.

当时，.

令，则，∴，.

		1		2
	+	0	-	0	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

的极大值为.

（2）据题意，得对恒成立.

设，则.

讨论：

（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.

∴，且.

∴，解得；

（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，

又，不合题意.

（iii）当时，，在上单调递增，

又，不合题意.

（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，不合题意.

综上，所求实数a的取值范围是.