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    （10分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

    x
         		2
         		4
         		5
         		6
         		8
     
    y
         		30
         		40
         		60
         		50
         		70
     
    (1)求线性回归方程；
    (2)预测当广告费支出为700万元时的销售额．

    （1）（2）63百万元

    解析试题分析：(1)由表中数据可得：，， 
     ，，                                                   …… 4分
    ；，
    所求的回归方程为                                       …… 7分
    （2）时， 
    当广告费支出为700万元时的销售额为63百万元。                         …… 10分
    考点：本小题主要考查回归直线方程的求解与应用，考查学生的运算求解能力.
    点评：当两变量具有线性相关关系时求出的回归直线方程才有意义.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

    （Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
    （II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

    日  期
    		1月10日
    		2月10日
    		3月10日
    		4月10日
    		5月10日
    		6月10日
    昼夜温差(°C)
    		10
    		11
    		13
    		12
    		8
    		6
    就诊人数(个)
    		22
    		25
    		29
    		26
    		16
    		12
    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
    （Ⅰ）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；
    （Ⅱ）若选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）
    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的．试问该小组所得线性回归方程是否理想？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.

    (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
    (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
    (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

    （1）求图中实数的值；
    （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
    期中考试数学成绩不低于60分的人数；
    （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
         		PM2.5（微克/立方米）
         		频数（天）
         		频率
     
    第一组
         		(0,15]
         		4
         		0.1
     
    第二组
         		(15,30]
         		12
         		0.3
     
    第三组
         		(30,45]
         		8
         		0.2
     
    第四组
         		(45,60]
         		8
         		0.2
     
    第三组
         		(60,75]
         		4
         		0.1
     
    第四组
         		(75,90)
         		4
         		0.1
     
    （1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
    （2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    （3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我市为积极相应《全民健身条例》大力开展学生体育活动，如图是委托调查机构在市区的两所学校A校、B校中分别随机抽取了10名高二年级的学生当月体育锻炼时间的茎叶图（单位：小时）

    （Ⅰ）根据茎叶图，分别写将两所学校学生当月体育锻炼 时间的众数、中位数和平均数填入下表；
    （Ⅱ）根据茎叶图，求A校学生的月体育锻炼时间的方差；
    （Ⅲ）若学生月体育锻炼的时间低于10小时，就说明该生体育锻炼时间严重不足。根据茎叶图估计两所学校的学生体育锻炼严重不足的频率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

    甲
    		8
    		6
    		7
    		8
    		6
    		5
    		9
    		10
    		4
    		7
    乙
    		6
    		7
    		7
    		8
    		6
    		7
    		8
    		7
    		9
    		5
     
    （1）分别计算以上两组数据的平均数；
    （2）分别计算以上两组数据的方差；
    公式：
    （3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，(＞)，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为


    		0
    		1
    		2
    		3





    (1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
    (2)求，的值；
    (3)求数学期望。

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