Question

【题目】已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
（1）若 ∥ ，求| ﹣ |
（2）若 与 夹角为锐角，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．

当x=0时， =（1，0）， =（3，0），∴ =（﹣2，0），∴| |=2．

当x=﹣2时， =（1，﹣2）， =（﹣1，2），∴ =（2，﹣4），∴| |=2 ．

综上，| |=2或2

（2）解：∵ 与 夹角为锐角，∴ ，

∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．

又当x=0时， ，

∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）

【解析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出 的坐标，再计算 的坐标，再计算| |；（2）令 得出x的范围，再去掉 同向的情况即可．