Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，cosB=

3

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）cosB=

3

5

，可求sinB，然后由sinC=sin（A+B）展开可求
（Ⅱ）法一：由正弦定理得，b=

asinB

sinA

可求b，代入三角形的面积公式S=

1

2

absinC即可求解
法二：同法一利用正弦定理可求c，代入S=

1

2

acsinB即可求解

解答：解：（Ⅰ）∵cosB=

3

5

，
∴sinB=

4

5

∴sinC=sin(A+B)=sin(45o+B)=

2

2

cosB+

2

2

sinB=

7 2

10

（或：sinC=sin(135o-B)=

2

2

cosB+

2

2

sinB=

7 2

10

）
（Ⅱ）法一：由正弦定理得，b=

asinB

sinA

=

5× 4 5

2 2

=4

2

，
∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×5×4

2

×

7 2

10

=14
法二：由正弦定理得，c=

asinC

sinA

=

5× 7 2 10

2 2

=7，
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×5×7×

4

5

=14．

点评：本题主要考查了同角平方关系及两角和与差的正切公式，正弦定理及 三角形的面积公式的应用