若平面点集M满足:任意点(x.y)∈M.存在t∈∈M.则称该点集M是“t阶稳定点集.现有四个命题:①对任意平面点集M.都存在正数t.使得M是“t阶稳定点集,②若M={(x.y)|x2≥y}.则M是“12阶稳定点集,③若M={(x.y)|x2+y2+2x+4y=0}.则M是“2阶稳定点集,④若M={(x.y)|x2+2y2≤1}.是“t阶稳定点集.则t的取值范围是(0.1]� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶稳定”点集，现有四个命题：
①对任意平面点集M，都存在正数t，使得M是“t阶稳定”点集；
②若M={（x，y）|x²≥y}，则M是“

阶稳定”点集；
③若M={（x，y）|x²+y²+2x+4y=0}，则M是“2阶稳定”点集；
④若M={（x，y）|x²+2y²≤1}，是“t阶稳定”点集，则t的取值范围是（0，1]．
其中正确命题的序号为（　　）

A、①②

B、②③

C、①④

D、③④

考点：元素与集合关系的判断,进行简单的合情推理

专题：集合

分析：首先，对于①，直接判断即可，对于②：取（2，3），代人验证即可，对于③：取（1，-1）验证即可，对于④：则直接根据“t阶稳定”点集进行求解．

解答：解：对于①：平面点集M={（x，y）|x，y∈R}，
∴（tx，ty）∈M，
∴①正确；
对于②：∵M={（x，y）|x²≥y}，
∴取（2，3），
而点（1，

）∉M，
∴②错误；
对于③：取（1，-1）为集合M上的一点，
则（2，-2）∉M，
∴③错误；
对于④：∵x²+2y²≤1，根据题意，得
∴t²（x²+2y²）≤1，
∵t∈（0，+∞），
∴t∈（0，1]．
∴④正确；
故选：C

点评：本题重点考查了集合的元素特征，属于信息给予题，难度中等．准确理解给定的信息是解题的关键．

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