Question

9．已知函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（1）求a的值，
（2）求$f（x）+f（\frac{1}{x}）$的值，3）求$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$的值．

Answer 1

分析 （1）将x=1代入函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，解得a的值，
（2）（2）由（1）得$f（x）=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，进而可得$f（x）+f（\frac{1}{x}）$=1，由此可得$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$的值．

解答 解：（1）∵函数$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，
∴$f（1）=\frac{1}{1+a}=\frac{1}{2}$．
解得：a=1，
（2）由（1）得$f（x）=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$，
则$f（\frac{1}{x}）$=$\frac{{（\frac{1}{x}）}^{2}}{{（\frac{1}{x}）}^{2}+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
∴$f（x）+f（\frac{1}{x}）$=1，
∴$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．