Question

19．某商场为了提高利润决定进行广告促销，已知在没有进行广告促销之前的商场的利润为500万元，据推算每投入广告费x万元，则增加销售利润100-$\frac{100}{x+1}$万元．
（1）假设y为投入广告费x万元后商场得到的总利润，试求y与x之间的函数关系式；
（2）问广告投入为多少万元时，商场能获得利润最大？并求出此最大利润．

Answer 1

分析 （1）利用收入-广告费，可得y与x之间的函数关系式；
（2）利用基本不等式，求出商场获得利润最大．

解答 解：（1）由题意，y=500+100-$\frac{100}{x+1}$-x=600-$\frac{100}{x+1}$-x；
（2）y=601-（$\frac{100}{x+1}$+x+1）≤601-20=581，
当且仅当$\frac{100}{x+1}$=x+1，即x=9万元时商场能获得利润最大，最大利润为581万元．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．